Нека \(XY\) е хорда на окръжност \( \Omega \) с център \(O\), която не е диаметър. Нека \(P\) и \(Q\) са две различни точки от вътрешността на отсечката \(XY\), като \(Q\) лежи между \(P\) и \(X\). Нека \( \ell \) е перпендикулярната права, спусната от точка \(P\) към диаметъра, който минава през точка \(Q\). Нека \(M\) е пресечната точка на \( \ell \) с окръжността \( \Omega \), която е по-близо до точка \(P\).
Да се докаже, че:
Започната от:
\[
MP \cdot XY \ge 2 \cdot QX \cdot PY.
\]
- Публикации
Нека \(XY\) е хорда на окръжност \( \Omega \) с център \(O\), която не е диаметър. Нека \(P\) и \(Q\) са две различни точки от вътрешността на отсечката \(XY\), като \(Q\) лежи между \(P\) и \(X\). Нека \( \ell \) е перпендикулярната права, спусната от точка \(P\) към диаметъра, който минава през точка \(Q\). Нека \(M\) е пресечната точка на \( \ell \) с окръжността \( \Omega \), която е по-близо до точка \(P\).
Да се докаже, че:
\[
MP \cdot XY \ge 2 \cdot QX \cdot PY.
\]
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
