Версия 1: Намерете всички прости числа \(p\), които отговарят на следните условия:
(i) \(\frac{p+1}{2}\) е простото число. \\
(ii) Има поне три различни положителни цели числа \(n\), за които \(\frac{p^2 + n}{p + n^2}\) е цяло число.Версия 2: Нека \(p \neq 5\) е просто число, такова че \(\frac{p+1}{2}\) също е просто число. Да се предположи, че съществуват положителни цели числа \(a < b\), така че \(\frac{p^2 + a}{p + a^2}\) и \(\frac{p^2 + b}{p + b^2}\) са цели числа. Докажете, че \(b = (a - 1)^2 + 1\).
Започната от:
- Публикации
Версия 1: Намерете всички прости числа \(p\), които отговарят на следните условия:
(i) \(\frac{p+1}{2}\) е простото число. \\
(ii) Има поне три различни положителни цели числа \(n\), за които \(\frac{p^2 + n}{p + n^2}\) е цяло число.Версия 2: Нека \(p \neq 5\) е просто число, такова че \(\frac{p+1}{2}\) също е просто число. Да се предположи, че съществуват положителни цели числа \(a < b\), така че \(\frac{p^2 + a}{p + a^2}\) и \(\frac{p^2 + b}{p + b^2}\) са цели числа. Докажете, че \(b = (a - 1)^2 + 1\).
- Форумът ‘ Теория на Числата’ е затворен за нови теми и отговори.
